- .
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1917 1992
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |



 

,

,

14 1977 . N 48/16/13/3

 

( )

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I.

 

1. , :

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2. , , - 18 1961 ., , , 9 1961 ., , 22 1959 .

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3. , - , , , , - .

4. , , ( ). () . , . (. IV).

5. , , (, , , ) .

6. ( ) ( , , ), , , .

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II.

 

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19. - - ( ), , .

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III.

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21. , , , , , . , , .

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22. , . .

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1

 

┌───────────────────────────────────────────┬─────┬─────┬────────┐

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├───────────────────────────────────────────┼─────┼─────┼────────┤

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2

 

┌───────────────────┬────────┬─────┬─────────────────────────────┐

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│ ├─────┬────────┼─────┬────────┤

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3

 

 

┌────────────┬──────┬───────────┬────────┬─────────────┬─────────────┬─────┐

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│ -├────┬──────┤-│ . │- │- │-│

│-│-│-│, ├──────┬──────│-│-│- │

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│, │- │- │,│-│ │-│- │-

│ - ││ │. │ │-│- │,│

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├────────────┼──────┼────┼──────┼────────┼──────┼──────┼─────┼───────┼─────┤

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└────────────┴──────┴────┴──────┴────────┴──────┴──────┴─────┴───────┴─────┘

 

30. :

 

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t -

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-

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IV.

 

33. , . 5 , - 2- .

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34. , .

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35. 2 1 . .

, .

 

 

 

 

 

 

1

 

t

( = (1 + ) )

t

 

┌──────┬───────────┬────────────┬────────┬───────────┬───────────┐

t 1 t 1

t ------ t ------

t t

├──────┼───────────┼────────────┼────────┼───────────┼───────────┤

1 1,1000 0,9091 11 2,8531 0,3505

2 1,2100 0,8264 12 3,1384 0,3186

3 1,3310 0,7513 13 3,4522 0,2897

4 1,4641 0,6830 14 3,7975 0,2633

5 1,6105 0,6209 15 4,1772 0,2394

6 1,7716 0,5645 20 6,7274 0,1486

7 1,9487 0,5132 25 10,8346 0,0923

8 2,1436 0,4665 30 17,4492 0,0573

9 2,3579 0,4241 40 45,2587 0,0221

│ 10 2,5937 0,3855 50 │ 117,3895 0,0085

└──────┴───────────┴────────────┴────────┴───────────┴───────────┘

 

 

 

 

 

 

2

 

 

( = -----------,

-1

(1 + )

 

- )

 

┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬────────┬───────┐

│ , │ │ , │ │ , │ │ , │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┤

1,0 │ 1,0000│ 6,0 │ 0,1296│ 11,0 │ 0,0540│ 20,0 │0,0175 │

2,0 │ 0,4762│ 7,0 │ 0,1054│ 12,0 │ 0,0468│ 25,0 │0,0102 │

3,0 │ 0,3021│ 8,0 │ 0,0874│ 13,0 │ 0,0408│ 30,0 │0,0061 │

4,0 │ 0,2155│ 9,0 │ 0,0736│ 14,0 │ 0,0357│ 40,0 │0,00226│

5,0 │ 0,1638│ 10,0 │ 0,0627│ 15,0 │ 0,0315│ 50,0 │0,00086│

└───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴────────┴───────┘

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

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12. " "

13. " "

 

1.

 

, . ( ) 2 . . :

 

┌────────────────────────────────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

││ │ │ │

│││││

├────────────────────────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ ,│ 1900 │ 1500 │ 1250 │ 1150

│.

│ 2600 │ 2000 │ 3000 │ 4000

│ , .

│( -│

│ ) <*>

└────────────────────────────────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

 

--------------------------------

<*> 3.

 

1:

 

- = + = 1900 + 0,15 x 2600 = 2290 .;

 

- = + = 1500 + 0,15 x 2000 = 1800 .;

1 1 1

 

- = + = 1250 + 0,15 x 3000 = 1700 .;

2 2 2

 

- = + = 1150 + 0,15 x 4000 = 1750 .

3 3 3

 

- , - 1700 .

3 :

 

= ( - ) x = (2290 - 1700) x 2000 = 1180 . .

2 2

 

2.

 

, . 398 386 . 120 5,28 . . 2,4 . . .

, 3:

 

= ( - ) x = [( + ) - ( + )] x =

1 2 2 1 1 2 2 2

 

2400000 5280000

= [(398 + 0,15 x -------) - (386 + 0,15 x -------)] x 120000 =

120000 120000

 

= (401 - 392,6) x 120000 = 8,4 x 120000 = 1,008 . .

 

3.

 

- 3 , - 2 . - 2 . - 20 . . , ( ) , :

 

= 0,5 . .; = 0,7 . .;

1 2

 

= 0,9 . .; = 1,9 . .;

3 4

 

= 1,4 . .; = 4,0 . .;

5 6

 

= 2,0 . .

7

 

11 2 . :

 

-n 7-1 7-2

= SUM (1 + ) = 0,5 x 1,1 + 0,7 x 1,1 +

n=1 n

 

7-3 7-4 7-5 7-6

+ 0,9 x 1,1 + 1,9 x 1,1 + 1,4 x 1,1 + 4,0 x 1,1 +

 

7-7

+ 2,0 x 1,1 = 0,5 x 1,7716 + 0,7 x 1,6105 + 0,9 x 1,4641 +

 

+ 1,9 x 1,331 + 1,4 x 1,21 + 4,0 x 1,1 + 2,0 x 1,0 =

 

= 13,95 . .,

 

: - ,

, . .;

- n, . .;

n

 

- ,

;

n - ;

- n - n, .

,

, :

 

13953700

= ---- = -------- = 698 .

20000

 

4.

 

, , - . , , , . , ( , , ..) .

, , :

 

┌───┬───────────┬────┬────┬──────┬──────────────────────────────────┐

│ N │ │-│-│- │

│/│ │-││ ├──────┬──────┬──────┬──────┬──────┤

│- │- │- │ 1976 │ 1977 │ 1978 │ 1979 │ 1980 │

│ │- │ . . . . .

│- │1975

│ │.

├───┼───────────┼────┼────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤

│ 1.│ │.│ 40,0│ 30,0│ 50,0│ 55,0│ 60,0│ 60,0│

│ - │ .│

│ - │

│ 2.│ │ │.│ 450 │ 450 │ 450 │ 450 │ 450 │ 450

│ 3.│- │.│ 370 │ 420 │ 380 │ 340 │ 320 │ 320

│ -│

│ -│

│ 4.│

│-

│:

│) -│ │.│ 600

│) -│ │.│ 550

│ │

│ 5.││ │.│3900 │3900 │4000 │4000 │3950 │3950

││

│- -│

│ 6.│ -│ │ │ 170 180 │ 160 │ 140 │ 140 │ 140

│ - │

│ │

└───┴───────────┴────┴────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘

 

:

) :

600 x 40000 = 24 . .;

) :

550 x 40000 = 22 . .

4 . . 1976 . 2,2 . . 500 . . 1977 . 1978 . . 1978 . .

, 1978 . , 1976 1977 ., .

:

1976 . - (450 - 420) x 30000 = 0,9 . .;

1977 . - (450 - 380) x 50000 = 3,5 . .

, ( ):

24 - 0,5 = 23,5 . .

, 1976 . 0,5 . .

2 1978 .:

 

1977 . 2

= SUM x = 24 x (1 + 0,1) + 4 x (1 + 0,1) -

n=1975 . n t

 

- 0,5 x (1 + 0,1) - 0,9 x (1 + 0,1) - 3,5 = 28,4 . .

 

, 1,

:

 

28400000

1978 . -------- = 516,4 .;

55000

 

28400000

1979 1980 . -------- = 473,3 .

60000

 

, , , - 450 .

1978 ., 3, :

 

= [(370 + 0,15 x 600) x 40000 + 450 x 15000] -

 

- (340 + 0,15 x 516,4) x 55000 = (18,4 + 6,75) - 22,96 =

 

= 2,19 . .

 

1979 1980 .:

 

= [(370 + 0,15 x 600) x 40000 + 450 x 20000] -

 

- (320 + 0,15 x 473,3) x 60000 = (18,4 + 9,00) - 23,46 =

 

= 3,94 . .

 

1978 . .

, 9:

 

= ( - ) x = (370 - 340) x 55000 =

1 t t

 

= 1,65 . .

 

, 8:

 

= ( - C ) x - ( - ) x =

t t t t 1 1 1

 

= (450 - 340) x 55000 - (450 - 370) x 40000 =

 

= 6050000 - 3200000 = 2,85 . .

 

(

):

 

= 22 - 0,5 + 4 = 25,5 . .

 

1978 . (

):

 

25500000

= -------- = 463 .

2 55000

 

:

 

= ( - ) x = (550 - 463) x 55000 = 4785000 .

1 2 2

 

:

 

= 4 - 0,5 = 3,5 . .

 

,

14, :

 

1 3,5

= --------- = ---- = 1,23 .

2,85

t

 

:

:

 

450 x 40000

= ----------- = 4615 ./.;

1 3900

 

:

 

450 x 55000

= ----------- = 6187 ./.

t 4000

 

, 10:

 

x x

2 2 2 2 450 x 55000 450 x 55000

= ------- - ------- = ----------- - ----------- =

t 4615 6187

1 t

 

= 5362 - 4000 = 1362 .

 

, 12, :

 

= ( - ) x = (170 - 140) x 55000 = 1650 .

t 1 t t

 

, :

 

┌───┬───────────┬─────┬────┬─────┬──────────────────────────────────┐

│ N │ │- │-│-│

│/│ │- ││ ├──────┬──────┬──────┬──────┬──────┤

│- │- │-│ 1976 │ 1977 │ 1978 │ 1979 │ 1980 │

│- │ . . . . .

│- │1975 │

│ │.

├───┼───────────┼─────┼────┼─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤

│1. │ │.│ - - - 2,19│ 3,94│ 3,94│

│- │ │.│

│ │

│2. │- │.│ 370 │ 420 │ 380 │340 │320 │320

│ - │

│3. │ │.│ 600 │ - - │516,4 │473,3 │473,3 │

││

│(

│)

│4. │ │.│ 550 │ 850 │ 510 │463 │425 │425

││

│( │

│)

│5. ││-│.│ - -1,5│ -0,5│ 1,65│ 3,0 │ 3,0 │

│ │.│

│-│

│6. ││-│.│ - -2,3│ 0,3│ 2,85│ 4,6 │ 4,6 │

│ │.│

│7. │ │-│.│ - │- - 4,78│ 7,5 │ 7,5 │

││ │.│

│ │

│ │

│ -│

│ -

│8. │ -│ │ │ - │- - 1,23│ 0,76│ 0,76│

│9. │- │ │.│

│----│4615 │3461 │5625 │6187 │6835 │6835

│.│

│10.│ │-│.│ - │-975 │ 875 │1362 │1900 │1900

│-│ │

│ -│

│11.│ │-│ - │-300 │ 500 │1650 │1800 │1800

│ │

└───┴───────────┴─────┴────┴─────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘

 

5.

 

, : 4 , 5 . - 1600 .

1840 ., - 1960 . 2400 ., - 2600 .

1200 . 80 . - 4 . 5% . , , : 1100 . 650 .

, :

 

80

N = ----- = 20000 .

0,004

 

2 - 0,2 4 . 5% :

 

(0,2 + 0,05) x 1200 = 300 . .

 

:

 

1100 + 650 - 300 = 1450 .

 

:

 

1 1 1450

- = ----- = 0,0725 .

1 2 20000

 

:

 

1 1 1200

- = ----- = 0,06 .

2 1 20000

 

1

:

 

= + = 1840 + 0,15 x 2400 = 2200 ./;

1 1 1

 

= + = 1960 + 0,15 x 2600 = 2350 ./.

2 2 2

 

,

5, :

 

1 1 1 1

( - ) - ( - )

1 1 2 2 1

= [ --- + ----------------------- - ] x =

1 2 2

2 2

 

0,005 0,0725 - 0,15 x 0,06

= 2200 ----- + -------------------- - 2350] x 1600 =

0,004 0,004

 

= (2750 + 16 - 2350) x 1600 = 416 x 1600 = 665,6 . .

 

6.

 

.

:

 

┌───┬────────────────────────┬───────┬───────┬───────────────────┐

│ N │ ││-│

│/│ │-│ ├─────────┬─────────┤

││

│ () │

│() │

├───┼────────────────────────┼───────┼───────┼─────────┼─────────┤

│1. │ -│./ │ , 61,9 │ 480,0

│ 1 2 │

│2. │ │./ │ , 110,0 │ 660,0

│ -│ │ 1 2 │

│3. │ │ │ , 3,30 │ 0,33│

│ 1 2 │

│1000 . -│

│ 1 1 │

│4. │ -│ . │ , 21,8 69,3 │

│ 1000 . │ │ 1 2 │

│ 1 1 │

│5. │ - │ . │ , │ 1060 700

│ 1 2 │

│ - │

│ 1000 .

│6. │ -│. │ - 36,7 │

│ │ 2

└───┴────────────────────────┴───────┴───────┴─────────┴─────────┘

 

. , (. 4).

 

( ) ( ).

1 2

1:

 

= + = 61,9 + 0,15 x 110 = 78,4 ./;

1 1 1

 

= + = 480 + 0,15 x 660 = 579 ./.

2 2 2

 

5

:

 

1 1 1

( - ) - ( - )

1 1 2 2 1

= [ --- + ----------------------- - ] x =

1 2 2

2 2

 

3,3 (21,8 - 69,3) - 0,15 x (700 - 1060)

= [78,4 ---- + ----------------------------------- - 579] x

0,33 0,33

 

x 36,7 = (784 + 20 - 579) x 36,7 = 225 x 36,7 =

 

= 8257,5 . .

 

7.

 

. :

 

┌───┬────────────────────────┬───────┬─────────┬────────┬────────┐

│ N │ │-│. -│ │

│/│

├───┼────────────────────────┼───────┼─────────┼────────┼────────┤

│1. │ │ . .│ 900 │ 900

│2. │ │ . │ 78 │ 113

│3. │ L │ . │ 40 40

│4. │ . 85,5 98,4

│5. │ - │ . 78,68 │ 91,46 │

│6. │ . 32,3 35,5

│7. │ -│ │. .│ - 2,88 │

│8. │ │ . │1825 │1780

│- -│

└───┴────────────────────────┴───────┴─────────┴────────┴────────┘

 

, , , , .

78

, = -- = 1,95 ,

1 40

113

= --- = 2,82 .

2 40

 

, ,

.

 

1 1

= ---- = 0,513; = ---- = 0,355.

1 1,95 2 2,82

 

1

:

 

= + = 79,68 + 0,15 x 32,3 = 84,52 .;

1 1 1

 

= + = 91,46 + 0,15 x 35,5 = 96,78 .

2 2 2

 

( ) , 4 :

 

+

1 0,513 + 0,15

= ( -------- - ) x = (84,52 ------------ - 96,78) x

1 + 2 2 0,355 + 0,15

2

 

x 900000 = (84,52 x 1,31 - 96,78) x 900000 =

 

= (110,72 - 96,78) x 900000 = 13,94 x 900000 = 12,55 . .

 

-

 

, :

 

= ( - ) x - ( - ) x = [(98,4 - 96,78) -

2 2 2 1 1 1

 

- (85,5 - 84,52)] x 900 = 576 . .

 

:

 

= ( - ) x = (79,68 - 91,46) x 900000 =

1 2 2

 

= -10,60 . .

 

:

 

= ( - ) x - ( - ) x =

2 2 1 1 1 1

 

= [(98,4 - 91,46) - (85,5 - 79,68)] x 900000 =

 

= (6,94 - 5,82) x 900000 = 1,12 x 900000 = 1,01 . .

 

:

:

 

85,5 x 900000

= ------------- = 42164 ./.;

1 1825

 

:

 

98,4 x 900000

= ------------- = 49752 ./.

2 1780

 

, 10:

 

2 2 2 2 98,4 x 900000 98,4 x 900000

= ----- - ----- = ------------- - ------------- =

42164 49752

1 2

 

= 2100 - 1780 = 320 .

 

8.

(

)

 

, , , .

, :

 

┌───┬────────────────────────┬───────┬─────────┬────────┬────────┐

│ N │ │-│. -│ │

│/│ │ │ │

├───┼────────────────────────┼───────┼─────────┼────────┼────────┤

│1. │ . │ │ 1200

││

│ -│

│2. │ . 520 780

│3. │ . 440 620

│4. │ -│ . 30 50

.

│5. │ 5 10

│ -1 1│

│6. │ │ , │ . │ 3180 4960

│ ( │ 1 2│

│ )

│ -1 1│

│7. │ - │ , │ . 210 270

│ - │ 1 2│

└───┴────────────────────────┴───────┴─────────┴────────┴────────┘

 

-1 -1

.

1 1

( )

,

.

 

,

, , :

 

1 -1 2 50

= x ---- = 3180 ---- = 5300 .;

1 1 30

1

 

1 -1 2 50

= x ---- = 210 ---- = 350 .

1 1 30

1

 

1

:

 

= + = 520 + 0,15 x 440 = 586 .;

1 1 1

 

= + = 780 + 0,15 x 620 = 873 .

2 2 2

 

, , :

 

1 1 1 1

= --- = --- = 0,2; = --- = --- = 0,1.

1 5 2 10

1 2

 

4:

 

1 1 1 1

+ ( - - ( - )

2 1 1 2 2 1

= [ -- x ------- + ---------------------- - ] x =

1 + + 2 2

1 2 2

 

50 0,2 + 0,15 (530 - 4960) - 0,15 x (270 - 350)

= [586 -- x ---------- + --------------------------------- -

50 0,1 + 0,15 0,1 + 0,15

 

340 + 0,15 x 80

- 873] x 1200 = (586 x 1,66 x 1,4 + --------------- - 873) x

0,25

 

x 1200 = (1362 + 1408 - 873) x 1200 = 1897 x 1200 =

 

= 2276400 .

 

9.

"

"

 

. . , . , , .

1 1975 . , , 1 1976 .

:

 

┌───┬────────────────────────┬───────┬─────────────┬─────────────┐

│ N │ ││ - │ -│

│/│ │-│ -│ -│

├───┼────────────────────────┼───────┼─────────────┼─────────────┤

│1. │ │ 13000 13000

│2. │ │ . 27560 -

│3. │ │ . - 3800

│4. │ │ . - 153500

│ - │

│ 20000 │

│ ( │

│ )

│5. │ % 16,4 16,4

│6. │ 1 ,│ . 16,42 12,61

│ :

│)

│ . 3,00 0,45

" 3,85 2,45

" 3,25 -

" - 0,30

" - 0,76

" - 2,70

│) │ . 1,78 1,42

│) │ . 2,02 0,39

│) - │ " 0,32 1,94

│) - │ " 2,20 2,20

└───┴────────────────────────┴───────┴─────────────┴─────────────┘

 

:

 

27560

= ----- = 2,12 .

1 13000

 

:

 

(153500 + 27560 - 3800) 177260

= ----------------------- = ------ = 13,64 .

2 13000 13000

 

1976 . 3:

 

= ( - ) x = [( + ) - ( + )] x =

1 2 2 1 1 2 2 2

 

= [(16,42 + 0,15 x 2,12) - 12,61 + 0,15 x 13,64)] x 13000 =

 

= (16,74 - 14,66) x 13000 = 27040 .

 

:

 

┌───┬──────────────────────────┬───────┬─────┬──────┬──────┬─────┐

│ N │ ││1977 │ 1978 │ 1979 │1980 │

│/│ │-│ . . . │ .

├───┼──────────────────────────┼───────┼─────┼──────┼──────┼─────┤

│ 1.│ │13500│15000 │19000 │20000│

│ 2.│ │ . │12,47│12,24 │11,82 │11,73│

│ 1 ,

│ - - │ . │2,12 │1,91 │1,51 │1,43 │

│ 3.│ - │./ │13,13│11,82 │9,33 │8,86 │

└───┴──────────────────────────┴───────┴─────┴──────┴──────┴─────┘

 

:

1977 .:

 

= [16,74 - (12,47 + 0,15 x 13,13)] x 13500 =

 

= (16,74 - 14,44) x 13500 = 31050 .;

 

1978 .:

 

= [16,74 - (12,24 + 0,15 x 11,82)] x 15000 =

 

= (16,74 - 14,01) x 15000 = 40950 .;

 

1979 .:

 

= [16,74 - (11,82 + 0,15 x 9,33)] x 19000 =

 

= (16,74 - 13,22) x 19000 = 66880 .;

 

1980 .:

 

= [16,74 - (11,73 + 0,15 x 8,86)] x 20000 =

 

= (16,74 - 13,06) x 20000 = 73600 .

 

10.

""

 

.

1 1976 .

:

 

┌───┬────────────────────────┬─────┬───────┬──────────┬─────────┐

│ N │ │-││ -│ -

│/│ │-│-│ │-│

├───┼────────────────────────┼─────┼───────┼──────────┼─────────┤

│ 1.│ │ . - 100

.

│ 2.│ -│ │ . - 10

│ .

│ 3.│ │ │ . 0,8 1,1

└───┴────────────────────────┴─────┴───────┴──────────┴─────────┘

 

( 1 1976 . 31 1976 .) 7, :

 

10000

= [( - ) - ] x = [(1,1 - 0,8) - 0,15 ------] x

2 1 2 100000

 

x 100000 = (0,3 - 0,015) x 100000 = 0,285 x 100000 =

 

= 28500 .

 

, .

 

11.

" "

 

.

1 1975 .

:

 

┌───┬────────────────────────┬───────┬─────────────┬─────────────┐

│ N │ ││ - │ -│

│/│ │-│ -│ -│

├───┼────────────────────────┼───────┼─────────────┼─────────────┤

│1. │ - │ . 18000 │18000

│ ()

│2. │ % 15 5

│3. │ % 85 95

│( )

│4. │ -│ . 4,2 3,75 <*> │

│ - │

│5. │ . │ 0,7 0,62 <*> │

│ │

└───┴────────────────────────┴───────┴─────────────┴─────────────┘

 

--------------------------------

<*> :

 

1

85

= ----- = 4,2 ---- = 3,75 .;

2 1 2 95

 

1

85

= ----- = 0,7 ---- = 0,62 .

2 1 2 95

 

, 3, :

 

= ( - ) x = [( + ) - ( + )] x =

1 2 2 1 1 2 2 2

 

= [(4,2 + 0,15 x 0,7) - (3,75 + 0,15 x 0,62)] x 18000 =

 

= 8316 .

 

1 1975 . 30 1976 . , .

 

12.

" "

 

120 .

25 . . .

:

 

┌───┬──────────────────────┬───────┬────────────┬────────────────┐

│ N │ ││ -│ - │

│/│ │-│ - │ │

├────────┬───────┤

│1976 . │1977 .│

├───┼──────────────────────┼───────┼────────────┼────────┼───────┤

│1. │ │ . 500 │ 500 │500

│ -│

│2. │ -│ . 190,70 │ 103,40 │103,40 │

│ -│

│ (

│ ),

│ :

│) │ . 162,00 79,50 │ 79,50 │

│) " 28,70 23,90 │ 23,90 │

└───┴──────────────────────┴───────┴────────────┴────────┴───────┘

 

1976 . :

 

= ( - ) x = (190,70 - 103,40) x 500 = 87,3 x 500 =

1 2 2

 

= 43650 .

 

13.

" "

 

, 6% <*>. 420 . . 1 . 2 . - 18 .

--------------------------------

<*> () .

 

1 1976 . 1 1976 . 1 1977 . 137,5 . ., 1 1977 . 1 1978 . - 150 . . - 0,76 ., - 0,715 . 0,1 .

18 :

 

1

= ---- = 0,055.

2 18

 

4,

:

 

1 1

-

1 2

= [( - ) - + -------] x .

1 2 + 2

2

 

( 1/II-1976 . 1/II-1977 .):

 

420 x 0,06 x 0,02

= [(0,75 - 0,715) - 0,15 x 0,1 + -----------------] x

0,055 + 0,15

 

x 137500 = (0,03 + 2,45) x 137500 = 2,48 x 137500 =

 

= 341000 .

 

( 1/II-1977 . 1/II-1978 .):

 

= 2,48 x 150000 = 372000 .

 

 








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